About usLinkWebboard
ยินดีต้อนรับ
สมาชิกใหม่วันที่
P11:11:2557
Mook20:10:2557
ball30:6:2557
เอ๋20:4:2557
เฟิร์น17:11:2556
Benz7:10:2556
วิว21:3:2556
เล็ก16:3:2556
ตะวัน3:11:2556
เบียร์26:2:2556
สมาชิกเข้าระบบ
ยูสเซอร์เนม :
รหัสผ่าน :
 

ลืมรหัสผ่าน  |   สมาชิกใหม่

ปริญญา ผลิเจริญสุข
เมนูหลัก
ห้องภาพ
Web คณิตศาสตร์น่าสนใจ
ลิงค์ที่เข้าบ่อย

ปฏิทินการศึกษา ปี2551
December 2014
S M T W T F S
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      
             
สมาชิกจดหมายข่าว
สมัคร ยกเลิก
บทความ
ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์

จากความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์  สามารถแบ่งประเภทของปัญหาได้ ดังนี้

พิจารณาจากจุดประสงค์ของปัญหา 

แบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 ประเภท (Polya.  1985  :  123  -  128)  คือ

                1.1   ปัญหาให้ค้นหา  (Problems  to  Find)  เป็นปัญหาในการค้นหาสิ่งที่ต้องการ  ซึ่งอาจเป็นปัญหาในเชิงทฤษฎี  หรือปัญหาในเชิงปฏิบัติ  อาจเป็นรูปธรรมหรือนามธรรม  ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งเป็น 3  ส่วนคือ  สิ่งที่ต้องการหา  ข้อมูลที่กำหนดให้  และเงื่อนไข

                1.2  ปัญหาให้พิสูจน์  (Problems  to  Prove)    เป็นปัญหาที่ให้แสดงอย่างสมเหตุสมผล ว่า  ข้อความที่กำหนดเป็นจริงหรือเป็นเท็จ  ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งเป็น 2 ส่วนคือ  สมมติฐาน  หรือสิ่งที่กำหนดให้  และผลสรุปหรือสิ่งที่ต้องพิสูจน์

พิจารณาจากตัวผู้แก้ปัญหาและความซับซ้อนของปัญหา 

แบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 ประเภท ( Baroody.  1993  :  2-34  -  2-36 )  คือ

                2.1  ปัญหาธรรมดา  (Routine  Problem)  หรือปัญหาอย่างง่าย  หรือปัญหาชั้นเดียว  (Simple (one  step)  Translation  Problems)  เป็นปัญหาที่ใช้ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างเดียว  และสามารถแก้ปัญหานั้นโดยตรง

                2.2  ปัญหาไม่ธรรมดา  (Nonroutione  Problem)  แบ่งออกเป็น  7  ลักษณะดังนี้

                     (1)  ปัญหาซับซ้อนหรือปัญหาหลายชั้น  (Complex  (Multistep)  Translaton  Problems)  เป็นปัญหาที่จะต้องประยุกต์ใช้ในการดำเนินทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่  2  การดำเนินการขึ้นไปในการ  แก้ปัญหา

                     (2)  ปัญหาที่ต้องปรับใช้สิ่งอื่นของปัญหา  (other  Modification  of  Translation Problem)  เป็นการรวบรวมปัญหาหลายชั้นและชั้นเดียวแล้วเปลี่ยนเป็นวิธีการอื่น    เพื่อต้องการความคิดวิเคราะห์ได้แก่  ปัญหาที่ต้องการหาองค์ประกอบที่ผิด  หรือสิ่งที่ผิดของโจทย์  ปัญหาที่ต้องการประยุกต์คำตอบ  ปัญหาที่ให้ข้อมูลมาก ๆ  หรือข้อมูลน้อย ๆ  หรือข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง  ปัญหาที่สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่า  1  วิธี  ปัญหาที่ต้องการคำตอบมากกว่า  1  คำตอบ  ปัญหาที่ต้องใช้ความอดทนในการแก้ปัญหา

    (3)  ปัญหากระบวนการ (Process  Problem)  เป็นปัญหาที่ต้องใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา

                    (4)  ปัญหาปริศนา  (Puzzle  Problem)  เป็นปัญหาที่มีเทคนิค  และต้องการความลึกซึ้ง  เป็นปัญหาเกี่ยวกับกลอุบาย  ปัญหาประเภทนี้จะทำให้เกิดความสนุกสนานและท้าทาย

   (5)  ปัญหาเฉพาะที่ไม่ระบุเป้าหมาย  (Nongoal  -  Specific  Problem)  ปัญหาประเภทนี้ มีลักษณะเป็นปัญหาปลายเปิด  ซึ่งไม่ต้องการหาคำตอบหรือเงื่อนไขคำตอบ

                   (6)  ปัญหาประยุกต์  (Applied  Problem)  ขยายจากสถานการณ์ในชีวิตจริง

                   (7)  ปัญหายุทธวิธี  (Strategy  Problem)  กำหนดจุดมุ่งหมายที่จะต้องแก้  ผู้เรียนบางคนอาจจะมุ่งไปที่คำตอบว่าถูกต้องหรือไม่  แต่ปัญหาประเภทนี้จะช่วยระบุหรือเน้นยุทธวิธีที่จะช่วยทำให้  เข้าใจปัญหา  และกระบวนการในการแก้ปัญหา

พิจารณาตามลักษณะของปัญหา 

แบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็น 3  ลักษณะ (Bitter,  Hatfield  and  Edwards.  1989  :  37)  คือ

                3.1  ปัญหาปลายเปิด  (Open - Ended)  เป็นปัญหาที่มีจำนวนคำตอบที่เป็นไปได้หลายคำตอบ ปัญหาเหล่านี้มองว่า   กระบวนการแก้ปัญหาเป็นสิ่งสำคัญมากกว่าคำตอบ

                3.2  ปัญหาให้ค้นพบ  (Discovery)  ปัญหาประเภทนี้จะให้คำตอบในขั้นสุดท้าย  แต่จะมีวิธีการที่หลากหลายให้ผู้เรียนใช้ในการหาคำตอบ

                3.3  ปัญหาที่กำหนดแนวทางในการค้นพบ  (Guided  discovery)  เป็นปัญหาที่เป็นลักษณะร่วมของปัญหา มีเงื่อนไขปัญหา และบอกทิศทางในการแก้ไขปัญหา ผู้เรียนไม่รู้สึกหมดหวังในการหาคำตอบ

พิจารณาตามเป้าหมายของการฝึก 

แบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ 6 ประเภท  ( Charles and Lester. 1982 : 6-10 ) ดังนี้

ปัญหาที่ใช้ฝึก (Drill exercise)  เป็นปัญหาที่ใช้ฝึกขั้นตอนวิธี  และการคำนวณเบื้องต้น

ปัญหาข้อความอย่างง่าย (Simple translation problem)  เป็นปัญหาข้อความที่เคยพบ    เช่น

ปัญหาในหนังสือเรียน      ต้องการฝึกให้คุ้นเคยกับการเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์  เป็นปัญหาขั้นตอนเดียวมุ่งให้มีความเข้าใจมโนมติทางคณิตศาสตร์  และความสามารถในการคิดคำนวณ

ปัญหาข้อความที่ซับซ้อน (Complex translation problem) คล้ายกับปัญหาข้อความอย่างง่าย

แต่เพิ่มเป็นปัญหาที่มี 2 ขั้นตอนหรือมากกว่า หรือมากกว่า 2 การดำเนินการ

ปัญหาที่เป็นกระบวนการ (Process problem)  เป็นปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน ไม่สามารถ

เปลี่ยนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ทันที  จะต้องจัดปัญหาให้ง่ายขึ้น หรือแบ่งเป็นปัญหาย่อย ๆ แล้วหารูปแบบทั่วไปของปัญหา  ซึ่งนำไปสู้การคิดและการแก้ปัญหาเป็นการพัฒนายุทธวิธีต่าง ๆ เพื่อความเข้าใจ  วางแผนการแก้ปัญหาและการประเมินผลคำตอบ

ปัญหาการประยุกต์ (Applied problem)   เป็นปัญหาที่ต้องใช้ทักษะความรู้ มโนมติ   และ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์   การได้มาซึ่งคำตอบต้องอาศัยวิธีทางคณิตศาสตร์เป็นสำคัญ    เช่น    การจัดกระทำ การรวบรวมและการแทนข้อมูล   การตัดสินใจเกี่ยวกับข้อมูลในเชิงปริมาณ    เป็นปัญหาที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะกระบวนการ มโนมติ ข้อเท็จจริงในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ซึ่งทำให้ผู้เรียนได้เห็นประโยชน์และเห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ชีวิตจริง

                4.6  ปัญหาปริศนา (Puzzle problems) เป็นปัญหาที่บางครั้งได้คำตอบจากการเดาสุ่มไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา    บางครั้งต้องใช้เทคนิคเฉพาะ   บางครั้งต้องใช้วิธีที่ไม่ธรรมดา    หรือต้องใช้ความรู้ที่ลึกซึ้ง ปัญหาประเภทนี้จะเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดสร้างสรรค์ และมีความยืดหยุ่นในการแก้ปัญหา  และเป็นปัญหาที่มองได้หลายมุมมอง

                จากข้างต้น  สามารถสรุปปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้เป็น 2 ประเภท  คือ

                1. ปัญหาธรรมดา ผู้แก้ปัญหาคุ้นเคยกับโครงสร้างของปัญหามาก่อน  มีโครงสร้างไม่ซับซ้อน   ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เพียงอย่างเดียวในการแก้ปัญหา  และ ได้แก่  ปัญหาในหนังสือเรียน

                2. ปัญหาไม่ธรรมดา มีโครงสร้างที่ซับซ้อน   ผู้แก้ปัญหาไม่คุ้นกับปัญหาที่จะแก้      ต้องใช้ความคิดวิเคราะห์  รวบรวม  ประยุกต์ความรู้และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง  พร้อมทั้งการใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหา  มาช่วยในการแก้ปัญหานั้น

                สำหรับงานวิจัยนี้ปัญหาที่ใช้ในชุดฝึกพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของผู้เรียนระดับประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นนั้น  เป็นปัญหาประเภทที่ 2  คือ ปัญหาไม่ธรรมดา ซึ่งเป็นปัญหาที่ผู้เรียนไม่เคยพบในหนังสือเรียนและจะต้องใช้ความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์  และยุทธวิธีในการแก้ปัญหามาช่วยแก้ปัญหานั้น ๆ 




 
เข้าดู(8989)


บทความมาใหม่ล่าสุด
A00066 27:7:2007 -  แบบฝึกหัดเสริมศักยภาพทางคณิตสาสตร์ เล่ม ๑ (4544)
A00064 27:7:2007 -  ชื่อเมืองในประวัติศาสตร์ (1159)
A00062 27:7:2007 -  ตราประจำองค์รัชกาลต่าง ๆ ของไทย (8073)
A00061 27:7:2007 -  ชื่อเดิมของวัดต่าง ๆ ในเมืองไทย (6481)
A00060 27:7:2007 -  ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับประเทศไทย (37123)
A00059 27:7:2007 -  คนแรก และสิ่งแรกของไทย (13052)
A00058 27:7:2007 -  ตราประจำกระทรวงของประเทศไทย (20942)
A00057 27:7:2007 -  คนแรกของโลก (7599)
A00056 27:7:2007 -  ที่สุดของโลก (5322)
A00055 27:7:2007 -  พระมหากษัตริย์ไทย (5518)
ดูทั้งหมด>>